experimental-projects/oeis-research/Metin Sariyar/Numbers k such that the decimal expansion of the k-th harmonic number starts with the digits of k/binary_search.sf

#!/usr/bin/ruby

# Numbers k such that the decimal expansion of the k-th harmonic number starts with the digits of k, in the same order.
# https://oeis.org/A337904

# Terms:
#   1, 43, 714, 715, 9763, 122968, 122969, 1478366, 17239955

# Larger terms:
#   196746419, 2209316467, 24499118645, 268950072605, 2928264676792, 31663398162514, 340383084842938, 3640820101879826, 38773735148047406, 38773735148047407, 411354473689969709, 4349378018952283972, 45849102972919835109, 482017272880546223321, 5055191842047792613562, 52899904144628296988725, 552458815055031196782525, 5759002212954326201649741, 59932476432458393252342721, 622733769885549555429595981, 6461284125481523641339765370, 66950973792848320411792499601, 692878680960562864969363384910, 7162360810346449261192969637028, 73958269462680913376461650794152, 762919205903660944920523210661377, 7862462356803215299533205007813806, 80956434902985402104622557703016977, 832874061781047994819672246576419514, 8561758460942363424315837377300688366, 87947013526805356793864093102783600499, 902757327901213687376081267798908754616, 9260377915106116852616564230637740582108, 94931186568893878451195580899916418846736, 972579864870501412683269238042780744028743, 9958420807622547975400738352360988337988344

func isok(k) {
    k.harmreal.to_s.sub('.', '').first(k.len) == k.to_s
}

#~ [

#~ 122969
#~ 1478366
#~ 17239955
#~ 196746419
#~ 2209316467
#~ 24499118645
#~ 268950072605
#~ 2928264676792
#~ 31663398162514
#~ 340383084842938
#~ 3640820101879826
#~ 38773735148047407
#~ 411354473689969709
#~ 4349378018952283972
#~ 45849102972919835109
#~ 482017272880546223321
#~ 5055191842047792613562
#~ 52899904144628296988725
#~ 552458815055031196782525
#~ 5759002212954326201649741
#~ 59932476432458393252342721
#~ 622733769885549555429595981
#~ 6461284125481523641339765370
#~ 66950973792848320411792499601
#~ 692878680960562864969363384910
#~ 7162360810346449261192969637028
#~ 73958269462680913376461650794152
#~ 762919205903660944920523210661377
#~ 7862462356803215299533205007813806
#~ 80956434902985402104622557703016977
#~ 832874061781047994819672246576419514
#~ 8561758460942363424315837377300688366
#~ 87947013526805356793864093102783600499
#~ 902757327901213687376081267798908754616
#~ 9260377915106116852616564230637740582108
#~ 94931186568893878451195580899916418846736
#~ 972579864870501412683269238042780744028743
#~ 9958420807622547975400738352360988337988344

#~ ].each{|n|
    #~ for j in (-100 .. 100) {
        #~ var k = n+j
        #~ if (isok(k)) {
            #~ say k
        #~ }
    #~ }
#~ }

#~ __END__
# 196746419
# 2209316467

#say bsearch_le(196397502, 196910435, {|k|
#~ say bsearch_le(2208893886,2213339062 , {|k|
    #~ (k / 10**8) <=> harmreal(k)
#~ })

#__END__

var n = 1

for k in (1..10000) {

    local Num!PREC = numify(4*(n + 10))

   # for n in (1000..2000) {
        if (harmreal(k * 10**n).to_s.begins_with(k.to_s)) {
            #say (k * 10**n)
            #say [k * 10**n, harmreal(k * 10**n) * 10**n, harmreal((k+1) * 10**n) * 10**n]
            var (min, max) = (harmreal(k * 10**n) * 10**n, harmreal((k+1) * 10**n) * 10**n)

            var v = bsearch_le(min, max, {|k|
                (k / 10**n) <=> harmreal(k)
            })

            var ok = false

            if (isok(v-1)) {
                say v-1
                ok = true
            }

            if (isok(v)) {
                say v
                ok = true
            }

            ++n if ok
        }

      #  ++n
  #  }
}

__END__
say bsearch_min(196446850/2, 2*196446850, {|k|
     (k / 10**8) <=> harmreal(k)
})

__END__

use 5.014;
use Math::MPFR;

my $f = Math::MPFR::Rmpfr_init2(66);

my $t = Math::MPFR::Rmpfr_init2(66);
Math::MPFR::Rmpfr_const_euler($t, 0);

foreach my $k(1..1e9) {

    Math::MPFR::Rmpfr_set_ui($f, $k, 0);
    Math::MPFR::Rmpfr_digamma($f, $f, 0);
    Math::MPFR::Rmpfr_add($f, $f, $t, 0);

    my ($mantissa, $exponent) = Math::MPFR::Rmpfr_deref2($f, 10, length($k-1)+2, 0);



    if (substr($mantissa, 0, length($k-1)) eq ($k-1)) {
          say "$k -> ", $mantissa;
        say $k-1;
    }
}

__END__
for k in (1..1e9) {
    if (k.harmreal.to_s.sub('.', '').first(k.len) == k.to_s) {
        print(k, ", ")
    }
}