Tetrace ~ f3(n)

Začneme něčím, co nám je známé: sčítání, násobení a mocnění.

Co je sčítání? Opakované +1, anglicky "successor function", doslova funkce, jež vyplyvne následující číslo. Zní to jednoduše, ale téměř všechno, co budeme v googologii řešit, na tom bude záviset!

10 + 5 = 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

------

A co násobení? To potom opakujeme sčítání:

3 * 3 = 3 + 3 + 3

------

Co kdybychom to rozepsali?

3 + 3 + 3 = (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1) + (1 + 1 + 1)

------

Vypadá to zbytečně zdlouhavě, ale tato myšlenka nám pomůže pochopit, co znamená rekurze. Podívejme se nyní na mocnění!

55 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5

------

To už radši nebudeme rozepisovat! Posunuli jsme se o jednu úroveň výš a již tu máme poměrně velká čísla. Asi bude jasné, jak bude vypadat další krok, tedy tetrace:

4^^4 = 4444

------

Věž mocnin? A jak se to počítá? Začneme seshora!

44 = 256

Další krok?

4256 ~ 10154

Teprv přijde nálož!

410154

------

To je výsledek; čtyřka na desítku se 154 nulami! Pro lehčí představu převedeme na desítkový základ:

1010153

------

Tedy desítka na desítku se 153 nulami! Kolikrát jsme zvýšili úroveň opakování? Třikrát! Toto je pouhý začátek. Příště si ukážeme, jak tento postup zobecnit.